Question

Determine a massa da esfera de raio a. Suponha que a função densidade seja constante e igual a K. Assinale a alternativa com a resposta correta. Escolha uma: a) 3K pi R^3/4
b) 5K pi R^3/6
c) 4k R^3/5
d) 2k pi R^3/3
e) 4k pi R^3/3

Answer 1

Olá,

Sendo a densidade dada por:  $D=\frac{dm}{dv}$, teremos que a massa será dada por:

$D=\frac{dm}{dv}\\ \\ dm=dv.D\\ \\ \int dm= \int dv.D \\ \\ m= \int dv.D$

A questão nos diz que a função densidade é constante.

isso nos garante maior facilidade na resolução do problema, pois podemos colocar a constante para fora da integral, vejamos:

$m= \int dv.K\\ \\ m=K. \int dv$

Integrando teremos:

$m=K. \int dv\\ \\ m=K.V$

Sabemos que o volume de uma esfera é dado por:

$V_esfera= \frac{4 \pi R^{3}}{3}$

Logo a massa da esfera será:

$m=K.\frac{4 \pi R^{3}}{3}=\frac{4.K. \pi R^{3}}{3}$

Resposta: Letra E)

Answer 2

Resposta:

4kpi(r^3/3) Corrigido AVA

Explicação passo-a-passo: