Question

geratriz de 0,53262626...

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ronier, que a resolução é simples.
Pede-se a fração geratriz da seguinte dízima periódica, que vamos chamá-la de um certo "x', apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

x = 0,5326262626......

Note que existe um método prático e seguro pra encontrarmos frações geratrizes de quaisquer dízimas periódicas.
Esse método se resume em multiplicarmos o número, uma ou mais vezes, por potências de "10" capazes de, após procedermos a algumas operações matemáticas entre elas, fazermos "desaparecer" o período (o período nas dízimas periódicas é a parte que se repete.Daí o nome de "dízima periódica").
Então faremos o seguinte: multiplicaremos a dízima dada aí em cima por "100", com o que ficaremos assim:

100*x = 100*0,53262626.......
100x = 53,26262626......

Para tentarmos fazer "desaparecer" o período, também deveremos multiplicar a dízima inicialmente dada por "10.000", com o que ficaremos assim:

10.000*x = 5.326,262626......

Agora faremos o seguinte: subtrairemos "100x" de "10.000x", membro a membro, ficando da seguinte forma (com isso, você vai ver que teremos feito "desaparecer" o período):

10.000x = 5.326,26262626......
....- 100x = ...- 53,26262626......
-----------------------------------------------------subtraindo membro a membro, temos:
9.900x = 5.273,00000000.....  ---- ou apenas:
9.900x = 5.273 ----- isolando "x", teremos;
x = 5.273/9.900 <--- Pronto. Esta é a resposta. Esta é a fração geratriz da dízima periódica de sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.