Question

(Cesgranrio 90) Efetuando e simplificando $\frac{1}{1 + \sqrt{x} } + \frac{1}{ 1 - \sqrt{x} }$, obtemos:

a) 1/(1 - x²).
b) 2/(1 - x²).
c) 1/(1 - x).
d) 1/(1+ x).
e) 2/(1 - x).

Answer 1

Só é necessário tirar o MMC e depois usar produtos notáveis.
1/(1+√x)+1/(1-√x)
primeiro tire o mínimo denominador comum entre (1+√x) e (1-√x)
resultado vai ser o produto entre os dois (1+√x).(1-√x)
[(1-√x)+(1+√x]/[(1+√x).(1-√x)]

Opere normalmente com os termos do numerador. Já no denominador, simplifique usando produtos notáveis."Produto da soma pela diferença entre dois termos -quadrado do primeiro termo menos quadrado do segundo termo"
[(1-√x)+(1+√x]/[(1+√x).(1-√x]
[1-√x+1√x]/[(1)² - (√x)²]
[2]/[1-x]
2/(1-x)
Alternativa e