Question

Sabe-se que x - y = $\sqrt{a + 3}$ e x.y=a,
o valor de  $x^{2}$ + $y^{2}$ é:

a) 3(a + 3)
b) 3a + 1
c) 3a - 1
d) 3(a - 1)
e) 3(a + 1)

Answer 1

Se  x – y = √(a + 3), então, elevando os dois lados ao quadrado,

(x – y)² = [ √(a + 3) ]²

(x – y)² = a + 3


Desenvolvendo o quadrado da diferença no lado esquerdo (produtos notáveis),

x² – 2 · x · y + y² = a + 3

x² + y² = a + 3 + 2 · x · y


Mas  x · y = a,  logo,

x² + y² = a + 3 + 2 · a

x² + y² = a + 2a + 3

x² + y² = 3a + 3


Colocando o fator 3 em evidência,

x² + y² = 3 · (a + 1)    <———    esta é a resposta.


Resposta:  alternativa e)  3(a + 1).


Bons estudos! :-)