Question

Calcular a altura de um poste visto sob um angulo de 60º, por um observador com 1,80 m de altura. Que se encontra a 10 m do poste.

Answer 1

   A resolução desta questão envolve trigonometria e semelhança de triângulos. Começamos calculando o lado x do pequeno triângulo formado entre a visão do observador e o observador que possui 1,80 m de altura.
    Portanto, para calcular o lado x do triângulo menor, utilizamos a Tangente:

Tg 60° = cateto oposto/ cateto adjacente , onde o cateto oposto é o observador (1,80 m) e o cateto adjacente é o x, o qual queremos encontrar.

Tg 60° = 1,80/x ⇒ x = 1,80/(Tg 60°)  ⇔ x = 1,80/(√3) ⇔ x ≈ 1,039

Agora utilizamos semelhança de triângulos para achar o lado do maior triângulo, que corresponde à altura do poste h.

h/(1,80) = (10 + x)/x ⇒ h/(1,80) = (10 + 1,039)/1,039

h = 1,80 · (11,039)/1,039 ⇔ h = 1,80 · 10,624  ⇔  h = 19,123 m

Answer 2

Resposta:

h = 19,12 m

Explicação passo a passo:

Nós temos X (cateto oposto, corresponde a uma parte da altura do poste) e 10 o cateto adjacente, e 1,80 (a altura do observador, que corresponde a outra parte da altura do poste) a questão pede a altura do poste que é h:

podemos resolver através da tangente:

tg 60° = cateto oposto/ cateto adjacente

√3 = x/10

x  = 10√3 ≅ 17,32

descobrimos X, mas ainda falta descobrir H, como já foi dito o X corresponde a uma parte da altura do poste e a altura do observador que é 1,80m também, sabendo que:

h(altura do prédio)

x(uma parte da altura do poste)  

1,80(altura do observador, e a outra parte da altura do poste):

então basta somar:

h = x + 1,80

h = 17,32 + 1,80

h = 19,12 m