Question

fração irredutível de 0,5212121...

Answer 1

Para encontrar a fração irredutível de um dízima é preciso encontrar sua fração geratriz, a principio. 
A fração geratriz de uma dízima periódica composta é dada por: 
- numerador = (parte inteira com anti-período e período) - (parte inteira com anti-período)
- denominador = para cada algarismo do período coloca-se um algarismo 9 e, ainda, para cada algarismo do anti-período coloca-se um algarismo 0 (zero). 

A dízima periódica composta "0,5212121..." apresenta:
- período: 21 = 2 algarismos, portanto no denominador de sua fração geratriz haverá dois algarismos 9.
- anti-período: 5 = 1 algarismo, portanto no denominador de sua fração geratriz haverá um algarismo 0 (zero).

Transformando a dízima em sua fração geratriz, temos:
0,5212121... = $\frac{521-5}{990} = \frac{516}{990}$

Transformando a fração geratriz em fração irredutível, temos:
$\frac{516}{990} = \frac{172}{330} = \frac{86}{165}$