Question

como eu posso determinar as fraçoes geratrizes dos numeros racionais a seguir: a)0,757575 b)4,232323

Answer 1

a)

0,757575... possui período igual a 75
Para que se forme a fração, utilize o numerador (como período) e o denominador (como dígito 9, repetindo o dígito 9 de acordo com a quantidade de período).

0,757575... = $\frac{75}{99} \frac{\div3}{\div3} = \boxed{\boxed{\frac{25}{33}}}$ (formado por dois números "7 e 5") (teremos dois números 9, portanto 99)(simplificando por 3, encontramos 25/33)

b)

Agora, se possuir parte inteira, separamos a parte decimal do inteiro e somamos, e aplicamos as regras anteriores:
4,232323... possui número inteiro igual a 4 e período igual a 23

$4+0,232323 = 4 + \frac{23}{99} = \frac{396+23}{99} = \boxed{\boxed{\frac{419}{99} }}$