Question

Física

Uma amostra de óleo com volume inicial de 600 cm³ é submetida a uma pressão de 3,6 x10^6 Pa e o volume diminui de 0,45 cm³. Qual é o módulo de compressão do material? Qual é sua comprensabilidade?

Answer 1

Compressibilidade depende do módulo de compressibilidade (módulo de compressão)
$\displaystyle \epsilon=\text{modulo de compressao}\\V=\text{volume}\\P=\text{pressao}$
A compressão é dada pela relação entre a variação de pressão (pressão aumenta) e o decréscimo de volume:
$\displaystyle \epsilon\approx-V\frac{\Delta P}{\Delta V}$
pegando a parte infinitesimal:
$\displaystyle \epsilon=-V\frac{dP}{dV}$
Esse é o módulo de compressão.

Calculando:
podemos reorganizar a equação diferencial que obtemos assim:
$\displaystyle i)~~~~\epsilon=-V\frac{dP}{dV}\\\\ii)~~~\epsilon dV=-VdP\\\\iii)~~\epsilon\int\limits_{V_0}^{V}dV=-V\int\limits_{P_0}^{P}dP\\\\iv)~~~\epsilon(V-V_0)=-V(P-P_0)\\\\v)~~~~\epsilon=-V\frac{P-P_0}{V-V_0}$
substituindo os valores:
$\displaystyle \epsilon=-V\frac{P-P_0}{V-V_0}\\\\\bullet~V=\text{volume final}=600cm^3\\\\\bullet V_0=\text{volume inicial}=0,45cm^3\\\\\bullet P=\text{pressao final}=3,6\cdot10^6Pa\\\\\bullet P_0=\text{pressao inicial}=1Pa\\\\i)~~~~\epsilon=-(600cm^3)\frac{3,6\cdot10^6Pa-1Pa}{600cm^3-0,45cm^3}\\\\ii)~~~\epsilon=\frac{-(600cm^3)3599999 Pa}{599,55cm^3}\\\\iii)~~\epsilon=\frac{2159999400Pa}{599,55}\\\\iv)~~~\boxed{\epsilon=3602701,0257693269952464348261196~Pa}\\\\v)~~~\boxed{\boxed{\epsilon\approx3602701,02~Pa}}$
A compressibilidade é dada pelo inverso de epsilon (epsilon é o módulo):
$\displaystyle \epsilon^{-1}=\kappa=\text{compressibilidade}$
$\displaystyle \kappa=e^{-1}=(3602701,0257693269952464348261196)^{-1}\\\\\kappa=\frac{1}{3602701,0257693269952464348261196}\\\\\kappa=2,7756952154708931863592184331162\cdot10^{-7}\\\\\kappa\approx\boxed{2,77\frac{m^2}{N}}$

note que 
$\displaystyle \frac{m^2}{N}=Pa^{-1}\\\\\text{relembrando que }Pa=\frac{N}{m^2}$

Procure o gabarito, esse conteúdo vi recentemente ainda tá fresco na cabeça.
Qualquer dúvida me procure.
Bons estudos