Question

Em uma fábrica de rolamento,duas máquinas,A e B,fabricam esferas de aço projetadas para ter 10mm de diâmetro.Uma amostra de quadro esferas de cada máquina foi analisada para verificar se os inevitáveis erros de medida,produzidos no processo de fabricação,são aceitáveis. A tabela a seguir mostra as medidas,em milímetro,do diâmetro das esferas dessa amostra.
a)calcule o desvio padrão do conjunto de medidas de cada máquina.
b)qual das duas máquinas
apresentou,nessa amostra,maior dispersão de medidas em relação ao diâmetro médio ?

Answer 1

Maquina A= 10,6 + 9,6 + 10 + 9,4 / 4 = 9,9
Maquina B= 10,2 + 10,6 + 9,6 + 9,2 / 4= 9,9

var(A)= (10,6 - 9,9)² + (9,6 - 9,9)² + (10 - 9,9)² + (9,4 - 9,9)² / 4 = 0,21
var(B)= (10,2 - 9,9)² + (10,6 - 9,9)² + (9,6 - 9,9)² + (9,2 - 9,9)² / 4 = 0,29

Desvio Padrão A= √0,21=0,458257569
Desvio Padrão B= √0,29=0,53851648

Answer 2

a)Calcule o desvio padrão do conjunto de medidas de cada máquina

R. Para determinar o desvio padrão temos que calcular a raiz quadrada da variância amostral, e assim saber qual e a dispersão dos dados em relação à média, que matematicamente isso é:

$DP = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_{i} - M_{a})^{2}}{n}$

Onde:

• Xi: valor na posição i no conjunto de dados

• Ma: média aritmética dos dados

• n: quantidade total de dados

Para a Máquina A:

$M_{a} = \frac{10,6 + 9,6 + 10 +9,4}{4} \\\\M_{a} = 9,9$

$DP =\frac{ \sqrt{(10,6 -9,9)^{2} + (9,6-9,9)^{2} + (10 -9,9)^{2} + (9,4 - 9,9)^{2}}}{4}\\\\DP = \frac{\sqrt{0,84}}{4}\\\\DP = 0,458$

Para a Máquina B;

$M_{a} = \frac{10,2 + 10,6 + 9,6 + 9,2}{4} \\\\M_{a} = 9,9$

$DP =\frac{ \sqrt{(10,2 -9,9)^{2} + (10,6-9,9)^{2} + (9,6 -9,9)^{2} + (9,2 - 9,9)^{2}}}{4}\\\\DP = \frac{\sqrt{1,16}}{4}\\\\DP =0,538$

b) Qual das duas máquinas  apresentou, nessa amostra, maior dispersão de medidas em relação ao diâmetro médio ?

R. Para determinar qual das máquinas apresenta a  maior dispersão em relação ao diâmetro médio temos que calcular o coeficiente de variação, que é a razão entre o desvio padrão e a média amostral:

$C_{V} = \frac{DP}{M_{a}} \;*\;100\%$

Para a máquina A:

$C_{v} = \frac{0,458}{9,9}\;*\;100\%\\\\C_{v} = 0,04626\;*\;100\%\\\C_{v} = 4,626\%$

Para a máquina B:

$C_{v} = \frac{0,538}{9,9}\;*\;100\%\\\\C_{v} = 0,05434\;*\;100\%\\\C_{v} = 5,434\%$

Assim a máquina B apresentou a maior dispersão, com o coeficiente de variação igual a 5,434%