Question

As bases de um trapézio isósceles medem, respectivamente, 4 cm e 12 cm. Determine a área desse trapézio, sabendo que o semiperímetro do trapézio é igual a 13 cm. (

Answer 1

Olá, Paty39cf.

Para melhor pensarmos sobre esse trapézio, o melhor a se fazer é desenhar um. No nosso caso agora, está anexada uma foto.

Os valores que estão em azul são aqueles que nós temos.

Os trapézios isósceles tem como característica principal a simetria angular entre os dois lados. Podemos dizer que  um trapézio isósceles é "proporcional".

No enunciado temos que o semiperímetro vale 13cm.
Semiperímetro é equivalente à metade de um perímetro.
Se sabemos que o semiperímetro é 13cm, logo o perímetro é $\boxed{26cm}$
Perímetro é o nome dado à soma de todas as medidas de uma figura. Temos que a base maior mais a base menor vale 16, logo, as duas laterais juntas valem 26-10=10. 
Como no trapézio isósceles os lados são simétricos, podemos afirmar que cada lado tem o mesmo valor, logo:
$l=\dfrac{10}{2}=\boxed{5}$
Assim montamos nosso trapézio com alguns valores fundamentais.

Para o cálculo da área, segue a fórmula:
$\boxed{A=\dfrac{(B+b)h}{2}}$
Onde temos:
B=base maior=12
b=base menor=4
h=altura=?

Como nos falta a altura devemos encontrá-la.
O meio de fazer isso é a partir da criação de um triângulo retângulo dentro do trapézio.
Na imagem anexada, o triângulo retângulo é formado pela linhas pontilhadas.
No triângulo retângulo temos a hipotenusa (5cm) e só. Para descobrir o valor do cateto adjacente à hipotenusa, temos de subtrair a base menor da base maior e o resultado dividir por 2.
$C_{a}=\dfrac{12-4}{2}$
$C_{a}=\dfrac{8}{2}$
$\boxed{C_{a}=4}$

Tendo um cateto e a hipotenusa, podemos descobrir a altura (h) a partir do Teorema de Pitágoras:
$hip^2=cat^2+cat^2$
$5^2=h^2+4^2$
$25=h^2+16$
$h^2=25-16$
$h^2=9$
$h=\sqrt{9}$
$\boxed{h=3}$

Agora temos o essencial para calcularmos a área.
Vamos lá:
$A=\dfrac{(B+b)h}{2}$
$A=\dfrac{(12+4)3}{2}$
$A=\dfrac{(16)3}{2}$
$A=\dfrac{48}{2}$
$\boxed{\boxed{A=24cm^2}}$

Nesse trapézio temos que a área é igual à 24cm².

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.Bons estudos.