Question

um triangulo possui vertices nos pontos (2 -1) (4 -3) (-2 -5). determine a)as coordenadas do baricentro b) os comprimentos das medianas desse triangulo

Answer 1

Para determinar o baricentro, utilizamos a seguinte fórmula para identificar as coordenadas de x e y:

$(xa + xb + xc)/3 = xg$
$(ya+ yb + yc)/3 = yg$

Então aplicamos:

$(2+4+(-2))/3 = xg (4/3) = xg$
$(-1 -3 -5)/3 = yg -9/3 = yg -3 = yg$

a) As coordenadas do baricentro são (4/3, -3)

Agora vamos calcular as medianas, para começar, a mediana de um determinado vértice é a distância do vértice até a media dos outros vértices, considerando um triângulo.

Então primeiro peguemos a média dos 3 para X e Y, utilizaremos as formulas:

$(xa + xb)/2$

$(ya + yb)/2$

Média de AB (MAB):

$(2+4)/2 = xMAB 3 = xMAB$:
$(-1-3)/2 = yMAB -4/2 = yMAB -2 = yMAB$

Logo MAB(3,-2).

Média de BC(MBC):

$(4-2)/2 = xMBC 1 = xMBC$
$(-3-5)/2 = yMBC -4 = yMBC$

Logo MBC(1,-4).

Média de AC(MAC):

$(2-2)/2 = xMAC 0 = xMAC$
$(-1-5)/2 = yMAC -3 = yMAC$

Logo MAC(0,-3).

Agora calcularás a mediana de um referente vértice dando a distância dele até a media dos dois outros vértices.

AM = Distância de A até MBC
BM = Distância de B até MAC
CM = Distância de C até MAB

Formula para cálculo de distância de dois pontos(Geometria Analítica, Pitágoras):

$DAB^2 = (xb-xa)^2 + (yb-ya)^2$:

Então, utilizemos-na:

AM: Distância de A(2, -1) até MBC(1,-4).

$DAB^2 = (1-2)^2 + (-4-(-1))^2 DAB^2 = 1 + 9 DAB = \sqrt{10}$

Logo o cumprimento da mediana de a é $\sqrt{10}$

BM: Distância de B(4,-3), até MAC(0,3)

$DAB^2 = (4-0)^2 + (-3-3)^2 DAB^2 = 16 + 9 DAB = \sqrt{25} DAB = 5$

Logo, o cumprimento da mediana B é 5.

CM: distância de C(-2,-5) até MAB(3,-2)

$DAB^2 = (3-(-2))^2 + (-2-(-5))^2 DAB^2 = 25 + 9 DAB = \sqrt{34}$

Logo, o cumprimento da mediana C é $\sqrt{34}$

b) Os cumprimentos são: $\sqrt{10}$, $5$ e $\sqrt{34}$

Answer 2

Resposta:

Correção

Explicação passo-a-passo:

A explicação de cima ta perfeita, porem em BM=distância de B até MAC

B= (4,-3) MAC= (0,-3)

Logo DAB²= (0 - 4)² + (-3 -(-3))

        DAB²= 16 = 0

        DAB= √16

        DAB= 4

AM= √10

BM= 4

CM= √34