Question

Se f(x)= raiz quadrada de 3+2x, determine o valor de [f(raiz quadrada de 2)+f(-raiz quadrada de 2)]elevado a 2.

Answer 1

Olá, tudo bem? Para f(x), vamos calcular os devidos valores numéricos e aplicá-los à expressão pedida; assim:

$\text{Para}\,\,f(x)=\sqrt{3+2x}:\\\\f(\sqrt{2})=\sqrt{3+2\sqrt{2}}\\\text{e}\\f(-\sqrt{2})=\sqrt{3-2\sqrt{2}}\\\\\text{Ent\~ao, para:}\,\,\left[ f(\sqrt{2})+f(-\sqrt{2}) \right]^{2},\,\text{teremos:}$

$\left[ \sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}) \right]^{2}\,\,\text{...produto not\'avel...:}\\\\\left( \sqrt{3+2\sqrt{2}} \right)^{2}+2.\left(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\right).\left(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\right)+\left( \sqrt{3-2\sqrt{2}} \right)^{2}=\\\\3+\not2\sqrt{\not2}+2.\sqrt{(9-8)}+3-\not2\sqrt{\not2}=\\\\3+2+3=\boxed{8}\,\,\text{(resposta final)}$

Muito Obrigado pela confiança em nosso trabalho!! :-)