Question

determine a equação da circunferência com o centro no ponto C:(2,3) e que passa pelo ponto P(-1,2)

Answer 1

Para determinar o raio da circunferência precisamos somente calcular a distância entre o centro e o ponto P, utilizaremos a lei:

$DAB^2 = (xb-xa)^2 + (yb-ya)^2$

DAB² = (2-(-1))² + (3-2)²
DAB² = 9 + 1
DAB² = 10
DAB = $\sqrt{10}$

Então usamos o princípio da equação normal da circunferência:

$(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$

E desenvolvemos:

$x^2 - 2ax + a^2 + y^2 - 2by + b^2 - R^2 = 0$

Depois substituímos R pelo raio e obtemos a equação:
Obs: a e b são as coordenadas x e y do centro, neste caso(2,3)

$x^2 - 2ax + a^2 + y^2 - 2by + b^2 - \sqrt{10}^2 = 0 x^2 - 2(2)x + (2)^2 + y^2 - 2(3)y + (3)^2 - 10 = 0$

Logo a equação geral será:

$x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 - 10 = 0$