Question

Alguém poderia me explicar quando uma função é bijetora? Eu não entendo quando me respondem "quando ela é injetora ou sobrejetora", porque eu não sei o que é injetora e sobrejetora.
Outra dúvida, estou estudando funções inversas, aí eu queria saber se pode acontecer da minha f^-1(x) ser igual a f(x). Porque, olhem esse caso: f(x)=x+1/x-1, a inversa continua sendo f^-1(x)=x+1/x-1
Grata :)

Answer 1

Função injetora é mais fácil. Uma função é injetora, quando cada elemento de seu domínio ( x), possuir apenas um elemento em seu conjunto imagem ( y).

Imagine uma função se segundo grau definida por: x^2
F(1 ) = 1
F ( -1) = 1
Domínio: ( -1, 1)
Imagem: ( 1)
Observe que existem 2 elementos do domínio que apresentam uma mesma imagem, logo, essa função não é injetora.

* toda função de primeiro grau é injetora, pois nunca dois valores de x terão o mesmo valor em y.

Função sobrejetora: contradomínio/imagem

vamos utilizar a mesma equação: x^2

O contradomínio será todo o eixo y ( infintos valores para cima e infinitos valores para baixo:

Imagem:
A função é crescente, logo, concavidade para cima.
As coordenadas do vértice são: (0, 0)
Isso quer dizer que essa função só tem imagem para valores maiores ou iguais a 0, isto é:

Contradomínio: ( ...-3, -2, -1, 0, 1, 2...)
Imagem (0 , 1, 2...)
 Observe que o contradomínio é diferente da imagem, logo, essa função não é sobrejetora.

A função acima não admite inversa pois nao é bijetora.