Question

$\dfrac{1}{a/x-b/x}=\dfrac{1}{a-b}$

Mostre porque essa afirmação é verdadeira

Answer 1

Olá

Na verdade, temos que determinar o valor que X tem de assumir para que a expressão seja verdadeira.

$\displaystyle \frac{1}{ \frac{a}{x} - \frac{b}{x} } = \frac{1}{a-b} \\ \\ \\ \text{Reescrevendo o termo } \frac{a}{x} - \frac{b}{x} ~\text{ com o mesmo denominador} \\ \\ \\ \frac{1}{ \frac{a-b}{x} } = \frac{1}{a-b} \\ \\ \\ \text{Temos uma divisao de fracoes, entao divide a primeira, pelo inverso}\\\text{da segunda.} \\ \\ \\ \frac{x}{a-b} = \frac{1}{a-b} \\ \\ \\ \text{passa o termo (a-b) para o outro lado multiplicando (ja que ele esta}\\\text{dividindo)}$

$\displaystyle x= \frac{1}{a-b} \cdot (a-b ) \\ \\ \\ x= \frac{a-b}{a-b} \\ \\ \\ \boxed{x=1} \\ \\ \\ \text{Substituindo o valor de X que encontramos na expressao inicial} \\ \\ \\ \frac{1}{ \frac{a}{x} - \frac{b}{x} } = \frac{1}{a-b} \\ \\ \\ \frac{1}{ \frac{a}{1} - \frac{b}{1} } = \frac{1}{a-b} \\ \\ \\\boxed{ \frac{1}{a-b} = \frac{1}{a-b} }$


A afirmação só é verdadeira se, e somente se o X assumir o valor de 1.