Question

Duas partículas A e B, eletrizadas com cargas de mesmo sinal e respectivamente iguais a QA e QB, tal que QA = 9 QB, são fixadas no vácuo a 1,0 m de distância uma da outra. Determine o local, no segmento que une as cargas A e B, onde deverá ser colocada uma terceira carga C, para que ela permaneça em repouso.

Answer 1

Como ambas cargas são positivas.

Deveremos ter uma carga negativa entre A e B.


A○__X____●______○B


A distância entre Qa e Q3 = x

A distância entre Q3 e QB = 1 -x

Aplicando a lei da eletrostática.

Fr = FA3 + FB3

Devemos ter um equilíbrio

0 = -FA3 + FB3

FA3 = FB3

K.QA.Q3/x^2 = k.QB.Q3/(1-x)^2

QA/(x^2) = QB/(1-x)^2

QA.(1-x)^2/x^2 = QB

[(1-x)/ x^2] = QB/QA


(1-x)/x = √(QB/QA)

(1-x)/x = √(QB/9QB)

(1-x)/x = 1/3

3(1-x) = x

3 - 3x = x

4x = 3

x = 0,75m ou seja, 0,25m antes da carga B que está em 1m de distância.
________

Answer 2

Tem uma maneira fácil de se resolver esse exercício, você só precisa entender um pouco de equilíbrio de forças.

Um sistema em equilíbrio significa que a força resultante é zero, ou seja, basta que a soma vetorial das forças sejam zero. Daí é só montar a equação.

→ a força que puxa $Q_{c}$ devido a $Q_{a}$ é:

$F = k. \frac{ Q_{a} Q_{c} }{d'^{2}}$

→ a força que puxa $Q_{c}$ devido a $Q_{b}$ é:

$F = k. \frac{ Q_{b} Q_{c} }{d^{2}}$

Como você deseja o equilíbrio, basta igualar as forças

→ $k. \frac{ Q_{b} Q_{c} }{d^{2}} = k. \frac{ Q_{a} Q_{c} }{d'^{2}}$

Já sabemos que $Q_{a} = 9Q_{b}$

→ $k. \frac{ Q_{b} Q_{c} }{d^{2}} = k. \frac{ 9Q_{b} Q_{c} }{d'^{2}}$
→ $\frac{ Q_{b} }{d^{2}} = \frac{ 9Q_{b} }{d'^{2}}$
→ $\frac{1}{d^{2}} = \frac{9}{d'^{2}}$
→ $d'^{2} = 9d^{2}$
→ $d' = 3d$

Já sabemos que a distância entre $Q_{a} , Q_{b}$ vale 1 m, daí:

→ d' + d = 1
→ d' = 1 - d

substituindo   $d' = 3d$ → $1-d = 3d$ → $1 = 4d$

→ $0,25m = d$
→ $d' = 3d$
→ $d' = 0,75m$