Question

Álgebra:

Resolva a equação. (Encontre apenas soluções reais.)

$\mathsf{x^{4}-3x^{2}+2=0}$

Answer 1

$\boxed{x^{4} -3 x^{2} +2=0}$


Qual é nosso primeiro passo? 

Vamos substituir x² por y ... 

Agora teremos a seguinte equação ... 

y² - 3y + 2 = 0 

Resolvendo ... 

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = (-3)² - 4.1.2
Δ = 9 - 8 
Δ = 1 

y = -b+-√Δ/2a

y = 3 +-√1/2

y = 3 +-1/2

y' = 3+1/2 
y' = 4/2
y' = 2 

y'' = 3-1/2
y'' = 2/2 
y'' = 1 

============================

Como x² = y 

Teremos para y' ... 

x² = 2 

x' = √2

x'' = - √2 

Para o y'' teremos ... 

x² = 1 

x = √1 

x' = 1 

x'' = -1 

Então nossas soluções foram : 

{ -√2 , -1 , √2 , 1 }                           ok