Question

Verifique Se os pontos c (-3,5) e (1,1)e f(3,-1) estão alinhados

Answer 1

Para que eles estejam alinhados, devem satisfazer a seguinte lei:

$det\left[\begin{array}{ccc}x1&y1&1\\x2&y2&1\\x3&y3&1\end{array}\right] = 0$

Ou seja, para que os pontos estejam alinhados, o determinante da matriz deve ser 0, se não for, não estão alinhados.
Aplicando os valores na matriz e utilizando o método de Sarrus, encontramos:

$det \left[\begin{array}{ccc}-3&5&1\\1&1&1\\3&-1&1\end{array}\right] = 0$

$-3 + 15 -1 -3 -3 -5 = 0 -15 + 15 = 0 0 = 0$

Então, já que os pontos na matriz satisfizeram o determinante = 0, estão alinhados.

Truque easy: Observe também uma maneira bem legal de verificar se estão alinhados: verifique a distância do primeiro ponto até o segundo ponto para x e y.
Se você observar os pontos "C" e "E" em x, -3 até 1 temos 4 de distância, e em y de 5 até um temos -4 de distância, logo eles seguem essa proporção, divida-a por 4 e você obterá +1 para x e -1 para y.
Isso significa que se você pegar os pontos "C" e "E" e ir aumentando 1 para x e diminuindo 1 para y, obterá um ponto alinhado ao segmento, testemos:

Ponto E(1,1), aplicamos +1 para x e -1 para y, obtendo: (2,0) e depois de novo, obtendo: (3,-1), e então temos o ponto f, com isso seria possível afirmar que o ponto está alinhado.

Essa proporção acima que eu citei por observação, pode ser definida pela equação geral da reta. Para defini-la utilizamos essa mesma matriz, apenas com dois pontos determinados, e considerando o terceiro ponto apenas as incógnitas (x,y). A partir dai, ao chegar ao resultado, você obterá a lei.