Question

Qual a distancia entre os pontos A e B
A (5,1) e B (10,10

Answer 1

Os estudos em Geometria Analítica possibilitam a relação entre a Álgebra e a Geometria, abrangendo situações em que são envolvidos ponto, reta e figuras espaciais. Um conceito básico de Geometria deve ser aproveitado na GA, a fim de estabelecer a distância entre dois pontos: “por dois pontos passa apenas uma reta”.
Dado o plano cartesiano, vamos estabelecer a distância entre os pontos A e B.

Podemos observar que os pontos possuem coordenadas, sendo o ponto A (xa,ya) e B (xb,yb), note a formação do triângulo retângulo ABC, onde os lados BC: cateto, AC: cateto e AB: hipotenusa.
Verificamos que a distância entre os pontos A e B é a hipotenusa do triângulo retângulo, que pode ser calculada aplicando o Teorema de Pitágoras. Com o auxílio da Álgebra e de conhecimentos geométricos podemos generalizar e construir uma fórmula que determine a distância entre dois pontos no plano, conhecendo suas coordenadas.
Cateto BC: yb – ya
Cateto AC: xb – xa
Hipotenusa AB: distância (D)
Pelo Teorema de Pitágoras temos: “o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”

Exemplo 1
Dados os pontos A (2,-3) e B (4,5), determine a distância entre eles.
xa: 2
xb: 4
ya: -3
yb: 5


Exemplo 2
Calcule a distância entre os pontos P(-2,3) e Q(-5,-9).
xa: -2
xb: -5
ya: 3
yb: -9

Answer 2

Imaginando um triângulo retângulo no palno cartesiano:

* A hipotenusa é a distância AB, a que queremos calcular;
* Um dos catetos é o tamanho que esta reta possui comparada ao eixo das abscissas (eixo do x), isto é, a distância de Xa até Xb;
* O outro cateto é o tamanho que esta reta possui comparada ao eixo das ordenadas (eixo do y), isto é, a distância de Ya até Yb.

Com esses dados em mentes, entender a fórmula da distância entre dois pontos talvez fique mais fácil:

hip² = cat1² + cat2²
distância AB = ( Xa - Xb )² + ( Ya - Yb)²

Agora calculando isso...

d² = ( 5 - 10 )² + ( 1 - 10 )² = ( -5 )² + ( -9 )² = 25 + 81 = 106

d = √106 , que não possui valor exato e nem dá para fatorar.