Question

Numa PA crescente de cinco termos, A5 e A1 são respectivamente, as raizes da equação X2 - 12x - 64 = 0. Calcule a razão dessa PA.

Answer 1

X² - 12x - 64 = 0

a) 1   b)-12   c)-64

Δ=b²-4ac
Δ=(-12)²-4*(1)*(-64)
Δ=144+256
√Δ=√400
Δ=20

x'=$\frac{-(-12)+ \sqrt{400} }{2*1}= \frac{12+20}{2}= \frac{32}{2}=16$

x"=$\frac{-(-12)- \sqrt{400} }{2*1} = \frac{12-20}{2} = \frac{-8}{2}=-4$

Como achamos A5 e A1 e sabemos que se trata de uma PA crescente obtemos:

(-4,A2,A3,A4,12)

an=a1+(n-1)*r
a5=a1+4r
14=-4+4r
4r=12+4
4r=16
r=$\frac{16}{4} = 4$

Portanto a razão dessa PA é 4

Espero ter ajudado