Question

Qual é o poligono em que o numero de diagonais é:
 a) Igual ao numero de lados?
 b)O triplo do numero de lados?
 c) A metade do numero de lados?
 
Eu queria o nome do poligono e os calculos.

Answer 1

A fórmula é----> $D= \frac{n(n-3)}{2}$

a) Igual ao numero de lados? -----> D = n
  $n= \frac{n(n-3)}{2}-->2n=n^2-3n -->n^2-3n-2n=0$

n² - 5n = 0 -->n (n-5)=0 ---> n-5=0 --> n = 5 lados -->pentágono
D=5(5-3) -->5.2=10:2 = 5 diagonais 
 D=n -->5 diagonais e 5 lados
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b)O triplo do numero de lados? D = 3n
   $3n= \frac{n^2-3n}{2}--> 6n=n^2-3n-->n^2-3n-6n=0$
 
n² - 9n = n(n-9)=0 ---> n-9=0--> n= 9 lados --->eneágono
D= 9(9-3) = 9 . 6 = 54 :2 = 27 diagonais
D = 3n --> 27 = 3 .9
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 c) A metade do numero de lados? D = n/2
   $\frac{n}{2}= \frac{n^2-3n}{2}$

n = n² - 3n --> n²-3n-n=0--> n²-4n=0 --> n(n-4)=0 -->n =4 lados -->quadrilátero
D= 4(4-3) = 4 :2 = 2 
D = n/2 --> 2 = 4/2