Question

Se tgx = 2 raiz 6 e pertence ao 3º quadrante, o cosx é igual a?
A) 2 raiz 6 / 5
B) - 2 raiz 6 / 5
C) -1 / 5
D) - 1 / 3
E) - 1 / 4
OBS: Preciso da resolução, pf ajudem.

Answer 1

tgx=2√6          
 
sec²x=1+tg²x
sec²x=1+(2√6)²
sec²x=1+4.6
sec²x=25
secx=+/- 5  como está no 3º quadrante o cos é negativo
secx=-5

secx=1/cosx
-5=1/cosx
cosx=-1/5
                                

Answer 2

Resposta:  alternativa c) − 1/5.

Explicação passo a passo:

    $\mathrm{tg\,}x=2\sqrt{6}$

Aplicando a definição de tangente:

    $\Longleftrightarrow\quad \dfrac{\mathrm{sen\,}x}{\cos\,x}=2\sqrt{6}\\\\\\ \Longrightarrow\quad {\mathrm{sen\,}x=2\sqrt{6}\cdot \cos x$

Eleve ambos os lados ao quadrado:

    $\Longrightarrow\quad \mathrm{sen^2\,}x=(2\sqrt{6}\cdot \cos x)^2\\\\ \Longleftrightarrow\quad \mathrm{sen^2\,}x=2^2\cdot 6\cdot \cos^2 x\\\\\Longleftrightarrow\quad \mathrm{sen^2\,}x=24\cos^2 x$

Substitua sen² x = 1 − cos² x:

    $\Longleftrightarrow\quad 1-\cos^2 x=24\cos^2 x\\\\\Longleftrightarrow\quad 24\cos^2 x+\cos^2 x=1\\\\\Longleftrightarrow\quad 25\cos^2 x=1\\\\\Longleftrightarrow\quad \cos^2 x=\dfrac{1}{25}$

    $\Longleftrightarrow\quad \cos x=\pm\,\sqrt{\dfrac{1}{25}}\\\\\\\Longleftrightarrow\quad \cos x=\pm\,\dfrac{1}{5}$

Como x é um arco do 3º quadrante, então cos x é negativo:

    $\Longrigharrow\quad \cos x=-\,\dfrac{1}{5}\quad\longleftarrow\quad\mathsf{resposta:~alternativa~c).}$

Dúvidas? Comente.

Bons estudos!