Question

Você fabricante vai projetar uma caixa com base retangular com tampa. Para isso utilizou uma folha de papelão medindo 10x15 polegadas. Dois quadrados iguais são recostados dos vértices de um lado que tem 10 polegadas. Dois retangulos iguais são recortados dos outros vértices de modo que as abas possam ser dobradas para formar a caixa.

Pede-se:

a) Volume da caixa:
b) Dominio V(x)
c) Gráfico de V(x)
d) Valor de x que maximiza o volume da caixa.
e) Utilize um recurso computacional, descreva qual recurso foi utilizado (winplot, geogebra, matlab, etc.), destaque os pontos relevantes como a importancia, facilidades, etapas, considerações e ou códigos que devem ser estabelecidos para uso.

Answer 1

Como a questão não mostra imagem nenhuma imagino que os cortes dos quadrados e dos retângulos na folha de papelão ficaria assim:
https://s.yimg.com/hd/answers/i/1a02f3ee...
o volume da caixa seria V(x) = Ab.h (área da base x altura)


2x+t=10
t=10-2x

x+y+y+x=15
2x+2y=15
x+y=15/2
y=15/2-x

Ab = t.y
Ab = (10-2x).(15/2-x)
Ab=2x²-25x+75

V(x)=Ab.h a altura é x. Então:
V(x)=(2x²-25x+75).x
V(x)=2x³-25x²+75x

O domínio do gráfico de V(x) creio eu que é para x>0 e x<5 já que não pode cortar um quadrado com uma medida negativa de lado. E se x >= 5 t=0 ou t<0 daí não vai ter volume ou o volume vai dar negativo.

A parte "c" você pode utilizar o software Geogebra ou Winplot pra gerar o gráfico.

Pra saber o valor de x que faz o volume da caixa ser máximo possível tem que utilizar derivada para achar os pontos críticos da função.então fica:

V(x)=2x³-25x²+75x
V'(x)=6x²-50x+75
Igualando a 0 pra achar os pontos críticos:

6x²-50x+75=0

Resolvendo essa equação de 2º grau terá

x=[50+ - raiz(700)]/12

O valor de x que faz V(x) ter valor máximo é o ponto crítico x=[50-raiz(700)]/12 (resposta da parte "d" da questão). Não pode ser [50+raiz(700)]/12 porque x seria maior que 5 e não se encaixa no domínio da função.

A parte "c" você pode utilizar o software Geogebra ou Winplot pra gerar o gráfico