Question

Calcule m e p para que a equação 2x^2 - 5px + 2m - 4 = 0 tenha uma e somente uma raiz diferente de zero.

Answer 1

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Temos a equação do 2º grau na variável  x:

2x² – 5px + 2m – 4 = 0


cujos coeficientes são

a = 2
b = – 5p
c = 2m – 4


De acordo com o enunciado, queremos que esta equação tenha duas raízes reais distintas, sendo que apenas uma delas é zero, e a outra é diferente de zero.

•   Para que zero seja uma das soluções, o coeficiente  c  deve ser igual a zero:

c = 0

2m – 4 = 0

2m = 4
 
           4
m  =  ——
           2

m = 2          (i)

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Com este valor de  m,  o termo independente de  x  é igual a zero, e obtemos a equação

2x² – 5px = 0


Fatorando,

x · (2x – 5p) = 0

x = 0    ou     2x – 5p = 0

x = 0    ou    2x = 5p
 
                             5p
x = 0    ou    x  =  ———     <———     raízes.
                              2


Para que a outra raiz seja diferente de zero, devemos ter

   5p
———  ≠  0
    2

p ≠ 0          (ii)


Resposta:   m = 2  e  p ≠ 0.


Bons estudos! :-)