Question

Qual o valor da raiz quadrada de 2,777..... ?????? Quero o calculo,

Answer 1

$2,7777...=2+\frac{7}{9}=\frac{25}{9} \\ \\ \boxed{\sqrt{2,7777...}=\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac{5}{3}=1,6666...}$

Answer 2

A raiz quadrada de 2,777... é ± 5/3.

Inicialmente, devemos ter em mente que 2,777... não é um número quadrado perfeito, então não temos um número inteiro como raiz.

Note que 2,777... é uma dízima periódica de período 7, logo, podemos escrevê-la em forma de fração:

2,777... = 2 + 0,777...

2,777... = 2 + 7/9

2,777... = 25/9

Substituindo este valor no radical, temos:

√2,777... = √(25/9)

Os números 25 e 9 são quadrados perfeitos de 5 e 3, respectivamente, logo:

√2,777... = ±5/3

O símbolo ± está aí pois tanto (5/3)² quanto (-5/3)² resulta em 2,777....

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