Question

Sendo f(x) = 5x +3 e g(x)= x² - 1 Calcule: PODEM ME AJUDAR?
a) f(g(x))
b)g(f(x))

Se f(x)=2x²- 4 e g(x)=3x + 2 Calcule:
a)f(g(x))
b)g(f(x))
c)f(g(2))
d)g(f(-3))

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Contatcbruna, que as resoluções são simples.
Tem-se:

1ª questão: Sendo f(x) = 5x +3 e g(x)= x² - 1 Calcule:

a) f[g(x)] ---- Veja: para calcular f[g(x)], iremos em f(x) = 5x + 3 e, no lugar de "x", colocaremos g(x). Assim, teremos que:

f[g(x)[ = 5*g(x) + 3 ---- agora, considerando que g(x) = x²-1, então colocaremos,  no lugar do g(x) acima o valor "x²-1". Assim, ficaremos com:

f[g(x)] = 5*(x²-1) + 3 ----- desenvolvendo o produto indicado, teremos:
f[g(x)] = 5x²-5 + 3 ----- reduzindo os termo semelhantes, temos:
f[g(x)] = 5x² - 2 <--- Esta é a resposta para o item "a" da 1ª questão.


b) g[f(x)] --- Veja: para calcular g[f(x)], iremos em g(x) = x² - 1 e, no lugar de "x", colocaremos f(x). Assim, teremos que:

g[f(x)] = (f(x))² - 1 ------ agora, considerando que f(x) = 5x+3, então colocaremos,  no lugar do f(x) acima o valor "5x+3". Assim, ficaremos com:

g[f(x)] = (5x+3)² - 1 ----- desenvolvendo o quadrado indicado, temos:
g[f(x)] = 25x²+30x+9 - 1 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
g[f(x)] = 25x²+30x+8 <--- Esta é a resposta para o item "b" da 1ª questão.

2ª questão: Se f(x)=2x²- 4 e g(x)=3x + 2, calcule:

a) f[g(x)] ---- veja: tomaremos a função f(x) = 2x² - 4 e, no lugar de "x", colocaremos g(x). Assim:

f[g(x)] = 2*(g(x))² - 4 ----- considerando que g(x) = 3x+2, então colocaremos, no lugar de g(x), o valor de "3x+2". Assim:

f[g(x)] = 2*(3x+2)² - 4 ----- desenvolvendo o quadrado, temos:
f[g(x)] = 2*(9x²+12x+4) - 4 ---- efetuando o produto indicado, temos:
f[g(x)] = 18x²+24x+8 - 4 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
f[g(x)] = 18x² + 24x + 4 <--- Esta é a resposta do item "a" da 2ª questão.

b) g[f(x)] --- veja: iremos em g(x) = 3x+2 e, no lugar de "x" colocaremos f(x). Assim:

g[f(x)] = 3*f(x) + 2 ---- como f(x) = "2x²-4", então:
g[f(x)] = 3*(2x²-4) + 2
g[f(x)] = 6x²-12 + 2 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos;
g[f(x)] = 6x² - 10 <--- Esta é a resposta para o item "b" da 2ª questão.

c) f[g(2)] ---- Veja: para isso, iremos em f[g(x)] = 18x² + 24x + 4 e, no lugar de "x", colocaremos "2". Assim, teremos:

f[g(2)] = 18*2² + 24*2 + 4
f[g(2)] = 18*4 + 24*2 + 4
f[g(2)] = 72 + 48 + 4
f[g(2)] = 124 <--- Esta é a resposta para o item "c" da 2ª questão.

d) g[f(-3)] ---- para isso iremos em g[f(x)] = 6x² - 10 e, no lugar de "x" colocaremos "-3". Assim:

g[f(-3)] = 6*(-3)² - 10
g[f(-3)] = 6*9 - 10
g[f(-3)] = 54 - 10
g[f(-3)] = 44 <--- Esta é a resposta para o item "d" da 2ª questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.