Question

Na figura abaixo, tem se que AD=AB, CD=CF e BA=BC. Se o ângulo EDF mede 80 graus, então o ângulo ABC mede:

A)20 - Correta
B)30
C)50
D)60
E)90

Galera eu pressuponho que os ângulos ADE e CDF valem 50 graus para a conta dar certo. Mas não entendo porque eles realmente tem esses valores. Alguem consegue dar um help?

Answer 1

Esse exercício requer um pouco de raciocínio: (sugiro anotar os ângulos e tals pq de cabeça vai complicar hahahah)
-se AD=AE, ADE=AED;
-se CD=CF, CDF=CFD;
-se BA=BC, BAC=BCA;
1) Chamemos BAC e BCA de X;
2) Chamemos CDF e CFD de Y;
3) Chamemos AED e ADE de W;
4) Somando os ângulos internos dos triângulos ADE e CDF, teremos o seguinte sistema:
{W+W+X=180 ===> 2W=180-X
{Y+Y+X=180 =====> 2Y=180-X
Podemos concluir que 2W=2Y, então W=Y
5) Vamos chamar todos eles de W então, já que são iguais;
6) Pegando a reta AC, podemos calcular que
{80+W+W=180 =====> W=50°
*(acredito que a partir daqui vc já sabe, mas vou continuar)
7) Se W=50°, então X+W+W=180 ===> X=80
8) Se BCA=BAC, vamos somar os ângulos internos do triângulo ABC:
{X+X+ABC=180 ===> 80+80+ABC=180 ===> ABC=20°

Fuvest né? Bem complicado hauahauha, abraço!