Question

Dados os números complexos z1= 2-raiz quadrada de 2i e Z2= raiz quadrada de 2i, resolva as operações:
a) z1+z2
b) z1-3z2
c) z1.z2
d) (z1)²
e) z2/z1
f) 3/z2
g) z1/z2
h) 2.z1
i) z2-z1

Answer 1

Dados os números complexos z1= 2-raiz quadrada de 2i e Z2= raiz quadrada de 2i, resolva as operações:

Z1 = 2 - V2i       Z2 = V2i

a) z1+z2 = 2 - V2i  + V2i ==> 2
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b) z1-3z2 = 2 - V2i  - 3V2i ==> 2 - 4V2i  
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c) z1.z2 = (2 - V2i)(V2i) ==> 2V2i - V4i² ==> 2V2i - 2i
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d) (z1)² = ( 2 - V2i )² ==> 2² - 2.2V2i + (V2i)² ==> 4 - 4V2i + 2i
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e) z2  =   (V2i)(2 + V2i)    ==> 2V2i + V4i² ==> 2V2i + 2i ==> 2(V2i + i )  ou
    z1     (2 + V2i)(2 - V2i)            4 - V4i²            4 - 2i               2( 2 - i )

==> (V2i + i )
            2 - i 
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f) 3  =       3    ==>     3(V2i     ==> 3(V2i)  ==> 3V2i
  z2       (V2i)          (V2i)(V2i)           V4i²             2i
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g) z1 = ( 2 - V2i ) ==> ( 2 - V2i )(V2i) ==> 2V2i - V4i² ==> 2V2i - 2i  ==>
    z2          V2i                (V2i)(V2i)                  V4i²                2i

==> 2(V2i - i ) ==> V2i - i ==> (V2i - i)(-i) ==> - iV2i - i² ==> (V2i - i) - (-1)
           2i                    i                   i(-i)                  - i²                     -(-1)²

(V2i - i) - (-1) ==> (V2i - i) + 1 ou  - (V2i + 1) 
     - (+1)                      - 1
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h) 2.z1 = 2 ( 2- V2i) ==> 4 - 2V2i

i) z2-z1 = V2i - ( 2 - V2i) ==> V2i - 2 + V2i ==> - 2 + 2V2i ou 2(1 + V2i )