Question

CALCULE A SOMA DE TODOS O TERMOS DA P.G. (1, 2, ..., 4096)

Answer 1

P.G.: $(1, 2, ..., 4096)$

A soma dos termos de uma P.G. é calculado conforme a seguinte equação:
$S_n= \frac{a_1 \cdot (q^n-1)}{q-1}$

Precisamos saber o número n de termos dessa progressão geométrica. Perceba:
$a_n= a_1 \cdot q^{n-1} \\ \\ 4096= 1 \cdot 2^{n-1} \\ \\ 2^{12}= 2^{n-1} \\ \\ n-1= 12 \\ \\ \boxed{n= 13}$

Encontrando a soma:
$S_n= \frac{a_1 \cdot (q^n-1)}{q-1} \\ \\ S_n= \frac{1 \cdot (2^{13}-1)}{2-1} \\ \\ S_n= 2^{13}-1 \\ \\ \boxed{\boxed{S_n= 8191}}$