Question

A1 = 4
An+1 = An + 3,n = 1,2,3....

Answer 1

Olá Marcos.


Organizando as informações e achando sua fórmula fechada.

$\mathsf{A_1=4}\\\\\mathsf{A_{n+1}=A_n+3}\\\\\mathsf{\diagup\!\!\!\!A_1=4}\\\mathsf{\diagup\!\!\!\!A_{2}=\diagup\!\!\!\!A_1+3}\\\mathsf{\diagup\!\!\!\!A_3=\diagup\!\!\!\!A_2+3}\\\mathsf{\diagup\!\!\!\!A_4=\diagup\!\!\!\!A_3+3}\\\mathsf{...}\\\mathsf{\diagup\!\!\!\!A_{n-1}=\diagup\!\!\!\!A_{n-2}+3}\\\mathsf{A_n=\diagup\!\!\!\!A_{n-1}+3}\\\\\mathsf{A_n=4+\underbrace{\mathsf{3+3+3+3+...+3}}}\\\mathsf{\qquad\qquad\qquad\quad (n-1)}\\\\\mathsf{A_n=4+3\cdot(n-1)}\\\mathsf{A_n=4+3n-3}\\\\\boxed{\mathsf{A_n=3n+1}}$

Acima eu organizei cada termo até o termo n, e depois fui somando termo a termo onde cada um ia sendo simplificado com o termo de baixo. Sobrou então apenas o número 4 do primeiro termo e o 3 é repetido uma quantidade (n - 1) vezes.

Dúvidas? comente.