Question

(Ufsj 2012) Assinale a alternativa que indica quantos são os números inteiros de 1 a 21.000, que NÃO são divisíveis por 2, por 3 e nem por 5.
a) 6300.
b) 5600.
c) 7000.
d) 700.
Como fazer isso por conjunto?

Answer 1

Olá :).
 
Vamos começar com os números divisíveis pelos três (2,3 e 5). Para ver quantos são os números divisíveis por todos eles, multiplicamos os fatores e dividimos o intervalo total (21000) por esse resultado:  21000/30 = 700 

Pra ver apenas de 2 e 3 o processo é o mesmo, no entanto subtraímos do valor encontrado para os divisores de 30 (que seria repetição):Divisores de 2 e 3 - Divisores de 30: (21000/6) - 700 = 2800 

Com os próximos conjuntos você faz o mesmo.

Apenas 2 e 5: (21000/10) - 700 = 1400 

Apenas de 3 e 5: (21000/15) - 700 = 700 

Agora falamos apenas de um algarismo, então achamos os divisíveis por ele e depois subtraímos de todos os outros conjuntos achados que continham o 2.
Apenas  2:  (21000/2) - 2800 - 1400 - 700 = 5600 

Apenas 3: (21000/3) - 2800 - 700 - 700 = 2800 

Apenas 5: (21000/5) - 700 - 1400 - 700 = 1400 

Aí você soma todos os resultados (que dá 15400) e subtrai esse valor do intervalo total, já que você quer só os divisíveis, então:

21000-15400= 5600

Letra B.

Espero ter ajudado, qualquer coisa é só chamar.

Bons estudos!!!!