Question

a equação x + (3x+7)1/2 = 1 possui uma raiz :

Answer 1

$x+(3x+7)\frac{1}{2}=1\\ \\ 2x+3x+7=2\\ \\ 2x+3x=2-7\\ \\ 5x=-5\\ \\ x=-1$

Answer 2

A equação $x + (3x+7)^{\frac{1}{2}}=1$ possui uma raiz igual a -1.

A equação é $x + (3x+7)^{\frac{1}{2}}=1$.

Primeiramente, é importante sabermos que $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$.

Dito isso, vamos reescrever a equação inicial:

$x + \sqrt{3x+7}=1$

$\sqrt{3x+7}=-x+1$.

Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos:

3x + 7 = (-x + 1)²

3x + 7 = x² - 2x + 1

x² - 2x - 3x + 1 - 7 = 0

x² - 5x - 6 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-5)² - 4.1.(-6)

Δ = 25 + 24

Δ = 49.

Como delta é maior que zero, então a equação do segundo grau possui duas soluções reais distintas:

$x=\frac{5+-\sqrt{49}}{2}$

$x=\frac{5+-7}{2}$

$x'=\frac{5+7}{2}=6$

$x''=\frac{5-7}{2}=-1$.

Agora, vamos verificar qual dos dois valores satisfaz a equação inicial.

Se x = 6, então:

6 + √(3.6 + 7) = 6 + √25 = 6 + 5 = 11 ≠ 1.

Se x = -1, então:

-1 + √(3.(-1) + 7) = -1 + √4 = -1 + 2 = 1.

Portanto, o valor de x é -1.

Para mais informações sobre fórmula de Bhaskara, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/58428