Question

(Trigonometria - Operações com arcos) Se cos x/2 = 3/4, então cos x vale:

a)-3/8 b)3/8 c)√14/4 d)1/8 e)√34/4

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gaborul, que a resolução é simples.

Pede-se o valor de cos(x), sabendo-se que: cos(x/2) = 3/4.

Antes de iniciar, veja que há fórmulas especiais para arcos-metade, que são os da forma de sen(x/2), cos(x/2), tan(x/2), etc.

Para o cosseno do arco metade (x/2) temos que a fórmula é esta:

cos(x/2) = √[(1+cos(x))/2] ----- como cos(x/2) = 3/4, então fazendo essa substituição, teremos:

3/4 = √[(1+cos(x))/2] ---- para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, com o que ficaremos assim:

(3/4)² = {√[(1+cos(x))/2]}² ----- desenvolvendo os dois membros, ficamos:
9/16 = (1+cos(x))/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*9 = 16*(1+cos(x)) ----- desenvolvendo os produtos, teremos:
18 = 16 + 16cos(x) ---- passando-se "16" para o 1º membro, temos:
18 - 16 = 16cos(x)
2 = 16cos(x) ------ vamos apenas inverter, ficando:
16cos(x) = 2 ---- isolando cos(x), teremos:
cos(x) = 2/16 ---- simplificando-se numerador e denominador por "2", ficaremos com:

cos(x) = 1/8 <--- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.