Question

Calcule a soma da P.G. infinita(-1,1/4,-1/16,...)?

Answer 1

PG infinita de razão -1/4

S = a1/(1- q)

S = -1/[1 -(-1/4)]

S = -1 / (1 + 1/4)

S = -1/(5/4)

S = - 4/5

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Juniorbravitos, que a resolução é simples.
Pede-se a soma da seguinte PG infinita:

(-1; 1/4; -1/16; ......)

Veja que se trata de uma PG infinita, cujo primeiro termo (a₁) é igual a "-1" e cuja razão (q) é igual a "-1/4", pois: (-1/16)/(1/4) = (1/4)/-1 = - 1/4.

Agora note isto e não esqueça mais: quando se trata de uma PG infinita, a sua soma dos seus termos será dada assim:

Sn = a₁ / (1-q)

Na fórmula acima, "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos da PG infinita. Por sua vez, "a₁" é o primeiro termo, que substituiremos por "-1" (que é o valor do primeiro termo da PG da sua questão). E, finalmente, substituiremos "q" por "-1/4", que é o valor da razão da PG.
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

Sn = -1/(1-(-1/4) ----- desenvolvendo, teremos:
Sn = -1/(1+1/4) ----- note que 1+1/4 = (4*1+1*1)/4 = (4+1)/4 = 5/4. Assim:
Sn = -1/(5/4) ---- note que temos aqui uma divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Assim:

Sn = (-1/1)*(4/5) ---- efetuando este produto, teremos;
Sn = -1*4/1*5
Sn = - 4/5 <--- Esta é a resposta em forma de fração ordinária.

Se você quiser dar a resposta em forma decimal, então basta dividir "-4" por "5" que é igual a "-0,8". Assim:

Sn = - 0,8 <--- A resposta também poderia ser apresentada desta forma.

Você escolhe como quer dar a resposta (se em forma de fração ordinária, ou se em forma de fração decimal).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.