Question

Suponha que em um determinado dia (considere dia 1),uma pessoa crie e envie a quatro outras pessoas uma mensagem, pedindo que cada receptor encaminhe a mais 4 pessoas. Imagine que cada mensagem enviada chegue ao seu destino no mesmo dia, e que apenas metade dos que recebem atendam ao reenvio, reenviando somente no dia seguinte ao recebimento.
Desconsiderando a possibilidade de uma mesma pessoa receber a mensagem mais de uma vez, em que dia a mensagem será enviada a aproximadamente 4,000,000 de novos receptores em um dia?
(Considere 2 elevado À 10= 1.000

Answer 1

Como somente metade das pessoas que recebem a mensagem reenviam-na, podemos chegar na relação abaixo das pessoas que receberam a mensagem.
1° dia : 1 pessoa
2° dia : 4 pessoas
3° dia : 8 pessoas
4° dia : 16 pessoas
 Por dedução percebemos que a partir do segundo dia a relação de pessoa que recebem a mensagem segue a equação 2^n, na qual n é o número do dia. Veja:
 2° dia : 2^2=4 pessoas
 3° dia : 2^3=8 pessoas
 4° dia : 2^4=16 pessoas
 O problema pergunta em qual dia a mensagem será enviada para 4000000 de pessoas em um dia.
  Sendo 2^10=1000 então 4000000 pode ser representado da seguinte forma: 4 . 1000 .  1000 =  2^2 . 2^10 . 2^10. Tomando por base a propriedade de que em multiplicação de potências de mesma base, conserva-se a base e soma-se os expoentes, temos: 2^2+10+10 = 2^22
 Então:
 2^n=4000000
 2^n=2^22
 n=22
 Ou seja, foi no 22° dia em que a mensagem foi enviada a 4000000 pessoas.