AJUDA MATEMATICA _ QUESTÂO FUVEST?
(Fuvest 98) Uma reta de coeficiente angular m > 0 passa pelo ponto (2,0) e é tangente à circunferência inscrita no quadrado de vértices (1,1), (5,1), (5,5) e (1,5). Então :
a) qual é o valor de m?
Respostas
respondido por:
6
1/3<m<1 eu acho que é isso
brunolegal:
Eu gostaria dá conta :)
O centro da circunf. é o ponto C=(3,3).E o raio vale 2.
1) A eq. da reta que passa por um ponto P=(x_0,y_0) e tem coef. ang. "m" é:
y-y_0=m(x-x_0).
2)Para que a reta t seja tang. à circunf. : A distância do centro da circunf. à reta deve ser igual ao raio!
Então:d_C_,_r_e_t_a=\frac{|ax_0+b_y_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}
Usando as informações 1 e 2:
y-0=m(x-2)=mx-2m-y=0=mx-y-2m=0
\frac{|m.(3)-1.(3)-2m|}{\sqrt{m^2+(-1)^2}}=2\rightarrow \frac{|3m-2m-3|}{\sqrt{m^2+1}}=2\rightarrow m-3=2.\sqrt{m^2+1}
1) A eq. da reta que passa por um ponto P=(x_0,y_0) e tem coef. ang. "m" é:
y-y_0=m(x-x_0).
2)Para que a reta t seja tang. à circunf. : A distância do centro da circunf. à reta deve ser igual ao raio!
Então:d_C_,_r_e_t_a=\frac{|ax_0+b_y_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}
Usando as informações 1 e 2:
y-0=m(x-2)=mx-2m-y=0=mx-y-2m=0
\frac{|m.(3)-1.(3)-2m|}{\sqrt{m^2+(-1)^2}}=2\rightarrow \frac{|3m-2m-3|}{\sqrt{m^2+1}}=2\rightarrow m-3=2.\sqrt{m^2+1}
Obrigado!! Porém depois do "então", fiquei confuso ahsuahsh
ashauhsuahsuahush
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