Question

Um jardim de forma retangular tem 96 m2 de área se aumentarmos o comprimento desse jardim em 3 m e a largura em 2 m a área do jardim passa a ter 150m2. Calcule as dimensões originais do jardins
Me ajudem por favor

Answer 1

Seja "L" largura e ™ C " comprimento.

L * C = 96

( 2 + L ) * ( 3 + C ) = 150

Vamos isolar o " L "

C = 96 / L

Agora substituindo na outra equação, temos:

( 2 + L ) * ( 3 + 96 / L ) = 150

6 + 192 / L + 3 L + 96 L / L = 150

6 L + 192 + 3 L² + 96 L = 150 L

3 L² + 192 + 102 L - 150 L = 0

3 L² + 192 - 48 L = 0 ( Dividindo a equação por 3 para simplificar )

L² - 16 L + 64 = 0

A = 1

B = - 16

C = 64

∆ = ( - 16 )² - 4 * 1 * 64

∆ = 256 - 256

∆ = 0 ( Ou seja, essa equação possui duas raís de mesmo valor )

L = 16 / 2 ====> 8 m

Então, L = 8 m.

Descoberto a largura, podemos achar o comprimento.

C = 96 / 8

C = 12 m

Comprimento = 12 m
Largura = 8 m

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Loloi}}}}}$

Para encontrarmos a área de um retângulo , usamos a seguinte fórmula:

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A = C.L  ( C = Comprimento e L = Largura )

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A questão nos fala que a área inicial é 96cm² e que a área com o aumento é de 150 cm² , com isso montaremos nossa equação linear.

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C.L=96

(C+3).(L+2)=150

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C=96/L

CL+2C+3L+6 = 150

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Como (CL) = 96 , vamos substituir na fórmula:

96+2C+3L+6=150

2C+3L = 150-96-6

2C+3L = 48

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Substituindo o valor do C nesta fórmula temos:

2(96/L) +3L = 48

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MMC = L

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2.96+3L² = 48L

192+3L²=48L

3L²-48L+192=0

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Temos uma equação quadrática:

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a = 3

b = - 48

c= 192

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Fórmula:

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$L = \dfrac{-B\pm\sqrt{B^2-4.A.C} }{2.A} \\ \\ \\ L = \dfrac{-(-48)\pm\sqrt{48^2-4.3.192} }{2.3}\\ \\ \\ L = \dfrac{48\pm\sqrt{2304-2304} }{6}\\ \\ \\  L = \dfrac{48\pm\sqrt{0} }{6} \\ \\ \\ L = \dfrac{48\pm{0} }{6}\\ \\ \\ L^1= \dfrac{48\pm{0} }{6} = 8\\ \\ \\L^2 = \dfrac{48\pm{0} }{6}=8$

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S { 8 }

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Substituindo o valor do L na equação do cumprimento  temos :

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96/L = C

96/8 = C

12 = C

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Como o comprimento é 12 , vamos substituir na fórmula da área para achar a largura.

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C.L=96

12.L = 96

L = 96/12

L = 8

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Logo as dimensões originais são 8 de largura e 12 de comprimento.

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Espero ter ajudado!