Question

Em um triângulo ABC, retângulo em Á, o ângulo B mede 30° E a hipotenusa mede 5cm. Determine as medidas dos carros
AC e AB desse triangulo

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cleyton, que a resolução é simples.
Tem-se que um triângulo ABC, retângulo em Â, tem-se que o ângulo B mede 30º e a hipotenusa mede 5 cm.
Pede-se para determinar as medidas dos catetos AC e AB desse triângulo.
Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se a hipotenusa mede 5cm, vamos aplicar Pitágoras (a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado). Assim, teremos;

5² = (AB)² + (AC)²
25 = (AB)² + (AC)² ---- ou, invertendo-se, teremos:
(AB)² + (AC)² = 25        . (I)

ii) Como o triângulo é retângulo em Â, então o lado (BC) é a hipotenusa, ficando os catetos como (AB) e (AC), como, aliás, já vimos no item anterior.
Como o ângulo B mede 30º, então poderemos encontrar o lado (AC), pois tem-se que: sen(x) = cateto oposto/hipotenusa.
Assim teremos:

sen(30º) = AC/hipotenusa ---- substituindo-se sen(30º) por "1/2" e a hipotenusa por "5", teremos:

1/2 = AC/5 ----- multiplicando-se em cruz, teremos;
5*1 = 2*AC
5 = 2AC ---- ou, invertendo-se:
2AC = 5
AC = 5/2
AC = 2,5 cm <--- Esta é a medida do cateto AC.

iii) Agora, para encontrar a medida do cateto AB, vamos na expressão (I), que é esta:

(AB)² + (AC)² = 25 ---- substituindo-se "AC" por "2,5", teremos:
(AB)² + (2,5)² = 25
(AB)² + 6,25 = 25
(AB)² = 25 - 6,25
(AB)² = 18,75
AB = +-√(18,75) ----- veja que √(18,75) = "4,33" (bem aproximado). Assim:
AB = 4,33 cm <--- Esta é a medida do cateto AB.

iv) Assim, resumindo, teremos que as medidas dos catetos AB e AC serão:

AB = 4,33 cm; e AC = 2,5 cm <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.