Question

Os pontos (- 1, 6), (0, 0) e (3, 1) São três vértices consecutivos de um paralelogramo assinala a opção que apresenta o ponto correspondente ao quarto vértice

A) (2, 7)
B) (4, - 5)
C) (1, - 6)
D) (- 4, 5)
E) (6, 3)

Answer 1

Chamando os pontos de A, B e C, respectivamente, como os três vértices são consecutivos, sabemos que o segmento AB é paralelo a CD e o segmento BC é paralelo a AD.

Podemos encontrar a equação da reta que passa por A e B (r), como B é a origem, o coeficiente linear da reta é igual a zero, então:

6 = (-1)*a

a = -6

r: y = -6x

A reta que passa por B e C (s) é:

1 = 3*a

a = 1/3

s: y = x/3

Agora, para achar o ponto D, basta encontrar a equação da reta que passa por A e é paralela (mesmo coeficiente angular) a s:

y = x/3 + b

6 = -1/3 + b

b = 19/3

y = (x+19)/3

O mesmo para uma reta paralela a r e que passa por C:

y = -6x + b

1 = -6*3 + b

b = 19

y = -6x + 19

Para achar o ponto D, basta encontrar a interseção entre as duas retas anteriores:

y = (x+19)/3

y = -6x + 19

(x+19)/3 = -6x+19

x+19 = -18x + 57

19x = 38

x = 2

y = -6*2+19 →→ y = 7

O vértice D é o ponto (2,7).