Question

3) Calcule
(1 – i)² =
(1 – i)8 =
(1 – i)1004 =

Answer 1

Sabemos que:
i⁰ = 1
i¹ = i
1² = -1
1³ = -i
i⁴ = 1

a) (1 - i)² = 1 - 2i + i² = 1 - 2i - 1 = -2i

b)(1 - i)⁸ = [(1 - 1)²]⁴ = (-2i)⁴ = 16i⁴ = 16.1 = 16

c) [(1 - i)²]⁵⁰² = (-2i)⁵⁰² = 2⁵⁰².i⁵⁰² = 2⁵⁰².i² = 2⁵⁰².(-1) = - 2⁵⁰²

OBS = i⁵⁰² = 
502:4 = 125 grupos de 4 e sobra 2
Cada i⁴ = 1; 1.1.1... 125 vezes dá1, interessa apenas o resto da divisão por 4 que 2, ou seja i⁵⁰² = i² = -1