Question

Uma bola de futebol é formada por 20 faces hexagonais e 12 faces pentagonais, todas com lados congruentes entre si. Para costurar essas faces lado a lado, formando a superfície de um poliedro convexo, gastam-se 15 cm de linha em cada aresta do poliedro. Quantos metros de linha são necessários para costurar cada bola?

Answer 1

São necessários 32 metros de linha para costurar cada bola

Answer 2

Resposta:

Uma bola possui 20 faces hexagonais e 12 faces pentagonais. Logo, o total de faces é igual a F = 20 + 12 = 32.

Sendo as faces hexagonais e pentagonais, o total de arestas é igual a:

Pela relação de Euler V + F = A + 2 podemos calcular o número de vértices existentes no poliedro, ou seja,

V + 32 = 90 + 2

V = 60

Como o artesão gasta 15 cm de linha para cada aresta do poliedro, então no total ele gastará 15.90 = 1350 cm de linha.

O artesão gasta 60 cm de linha para cada escudo em um vértice. Logo, ele gastará 60.60 = 3600 cm de linha.

Então, para uma bola o artesão gastará 1350 + 3600 = 4950 cm de linha, que equivale a 49,5 metros.