Question

Numa P.A decrescente de 7 termos, a soma dos termos extremos é 92, e a diferença entre os dois primeiros termos é -5. O valor do 1•(primeiro) termo é:

Answer 1

Olá Mila,

vamos representar a P.A.:

$dois~primeiros \\\\P.A.(\overbrace{a_1,a_2},a_3,a_4,a_5,a_6,a_7})\\ ~~~~~~~~~|~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~|\\ ~~~~~~~~~~~termos~extremos\\.$

Podemos então montar um sistema de equações:

$\begin{cases}a_1+a_7=92\\ a_1-a_2=-5\end{cases}\begin{cases}a_1+(a_1+6r)=92\\ a_1-(a_1+r)=-5\end{cases}\begin{cases}2a_1+6r=92~~(I)\\ -r=-5~~(II)\end{cases}$

Multiplicando a equação II por -1, teremos:

$-r=-5~~\cdot~~(-1)\\ r=5$

Como r vale 5, na equação II, podemos substituí-la na equação I e descobrirmos o 1º termo:

$2a_1+6r=92\\ 2a_1+6\cdot5=92\\ 2a_1+30=92\\ 2a_1=92-30\\ 2a_1=62\\\\ a_1= \dfrac{62}{2}\\\\ \large\boxed{\boxed{a_1=31}}\\.$

Portanto, o primeiro termo vale 31, tenha ótimos estudos =))