Question

Complete a tabela, calculando f(x), para estimar os limites
f(x)= 1/x²+1; lim f(x)e lim f(x)
x>infinito

formula e tabela na imagem

Answer 1

$\displaystyle \lim_{x\to\pm\infty}\frac{1}{x^2+1}$
$\displaystyle \bullet~x\to+\infty\\\\f(1)=\frac{1}{1^2+1}=\frac{1}{3}=\boxed{0,\bar3}\\\\f(10)=\frac{1}{10^2+1}=\frac{1}{101}=\boxed{0,00990099009900990099009900990099}\\\\f(100)=\frac{1}{100^2+1}=\frac{1}{10001}=\boxed{0,000099990}\\\\f(1000)\approx\frac{1}{1000^2+1}=\frac{1}{1000001}\approx\boxed{0,000000099999}\\\\\text{logo:} f(x)\to0~\text{quando }x\to\infty$
Mas ele se aproxima por zero por valores maiores que zero. (vem pela direita)
$\displaystyle \bullet~x\to-\infty\\\\f(1)=\frac{1}{-1^2+1}=\frac{1}{3}=\boxed{0,\bar3}\\\\f(10)=\frac{1}{-10^2+1}=\frac{1}{101}=\boxed{0,00990099009900990099009900990099}\\\\f(100)=\frac{1}{-100^2+1}=\frac{1}{10001}=\boxed{0,000099990}\\\\f(1000)\approx\frac{1}{-1000^2+1}=\frac{1}{1000001}\approx\boxed{0,000000099999}\\\\\text{logo:} f(x)\to0~\text{quando }x\to-\infty$
x se aproxima de zero também por valores positivos (pela direita)
Logo podemos dizer que a função f(x) converge para 0 quando o x tende ao infinito.

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