Question

Dados os vetores u = 2i  3j, v = (1; 1) e w = (2; 1), calcula:

t, tal que 3u + v = 5w  -4t

Answer 1

a primeira coisa que vc tem que aprender é que o i e o j não sao incognitas, eles acompanham a componente para vc poder localiza-la no espaço

exemplo : o vetor u que vc apresentou ele esta 2 unidades no eixo do x(i) e -3 unidades no eixo do y(j). se vc for traçar esse vetor em um plano cartesiano, imaginando que ele parte da origem( onde x e y se encontram) vc marca no plano o ponto (2,-3) e traça uma reta partindo da origem nessa direcao, esse vai ser o tamanho do seu vetor. logico que ele pode partir de qqr outro ponto além da origem, porém partindo da origem fica mais facil de vc vizualizá-lo

ta vamos a conta.

a) v-u+2w onde v= i-j e u=2i-3j (qd o i esta sozinho a componente é 1) 

o numero 2 esta multiplicando o vetor w portanto é so fazer a distributiva. 
se w=-2i+j
portanto 2w= -4i+2j

a) (i-j)-(2i-3j) +(-4i+2j) ...( aqui vc faz o joguinho de sinal do segundo parenteses )
a) i-j-2i+3j-4i+2j...... soma i com i e j com j
a) i-2i-4i -j+3j+2j

o vetor resultante(r) será:
r=-5i+4j ou (-5,4)

é importante nunca confundir i com j e NUNCA soma-los eles sao componentes diferentes e não devem ser somados

b) 3u -1/2v -1/2w, (mesma coisa do problema anterior

se u=2i-3j...3u=6i-9j
-1/2v= -1/2i+1/2j e
-1/2w= i-1/2j portanto

6i-9j-1/2i+1/2j+i-1/2j =
6i -1/2i +i -9j+1/2j-1/2j= aqui vc faz o mmc pro i
r=13/2i-9, ou (13/2, -9)

espero ter ajudado