Question

a senha para acesso a um arquivo em um computador é uma sequencia formada por 5 letras distintas escolhidas no alfabeto de 26 letras, inclusive k,w e y. Um ususario que pretende ter acesso ao arquivo, mas desconhece a senha, sabe que a primeira e a ultima letra são vogais. Quantas senhas, no máximo, esse usuário deve digitar para entrar no arquivo

Answer 1

Este é um caso de permutação com restrição. A senha forma um anagrama.
A sequência de 5 letras distintas, ou seja, não pode ter repetição.
A primeira e a última letra são vogais, logo as três do meio são consoantes.

Na primeira letra, pode usar até 5 vogais (a, e, i, o, u) e na última, podemos usar somente 4, pois já usamos uma vogal na primeira letra.

__ __ __ __ __ 
5                   4

Nas três do meio, teremos 26 letras  - 5 vogais = 21 consoantes, então:

5 * 21 * 20 * 19 * 4  (primeira letra você pode usar uma das 21 consoantes, se usou 1 consoante, a próxima letra você só pode usar uma das 20 consoantes restantes e a terceira letra, você só pode usar uma das 19 consoantes restantes)

Multiplicando tudo teremos:

159.600

Portanto, esse usuário deve digitar 159.600 vezes, no máximo, para acessar o arquivo.

Espero ter ajudado.

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