Question

um capital de R$1000,00 e aplicado a juros mensais de 4% ao mês , gerando um montante de R$1.731,68 .determine o tempo de aplicação desse capital

Answer 1

Será preciso de 18 meses e 29 dias !
- a cada mês será 40 reais de juros mensais , e 731,68 dividido por 40 e 18,292 , embora significa que são 18 meses e 29 dias !

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Rayana, que você esqueceu de informar o regime dos juros (se juros simples ou se juros compostos). Vamos considerar que a questão seja de juros simples, pois se fosse de juros compostos o enunciado da questão teria fornecido mais algumas informações, como por exemplo, o logaritmo de "1,04" ou o logaritmo de "1,73168".
Como nada disso foi fornecido, então vamos considerar que a questão seja de juros simples.  Então veja que montante, em juros simples, é dado por:

M = C*(1+i*n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula do montante acima:

M = 1.731,68
C = 1.000
i = 0,04 ao mês ---- (note que 4% = 4/100 = 0,04)
n = n ---- (é o que vamos encontrar).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

1.731,68 = 1.000*(1+0,04*n)
1.731,68 = 1.000*(1 + 0,04n) ----- vamos apenas inverter, ficando:
1.000*(1+0,04n) = 1.731,68 ---- isolando (1+0,04n), teremos:
1 + 0,04n = 1.731,68/1.000 ---- note que esta divisão dá "1,73168". Logo:
1 + 0,04n = 1,73168 ----- passando "1" para o 2º membro, temos:
0,04n = 1,73168 - 1
0,04n = 0,73168 ----- finalmente, isolando "n", teremos:
n = 0,73168/0,04 ---- note que esta divisão dá "18,292". Logo:
n = 18,292 meses <---- Esta é a resposta, com o tempo expresso em meses.

Se você quiser com o tempo expresso em anos e meses e dias, então basta dividir "18,292" meses por "12" (um ano tem 12 meses) e teremos o tempo expresso em anos. Depois veremos quantos meses e, finalmente, veremos quantos dias. Assim:

18,292/12 = 1,524 anos

Note que 1,524 anos = 1 ano + 0,524 do ano (= 12 meses). Assim:

0,524*12 = 6,289 meses <--- Veja que isto significa 6 meses + 0,289 do mês (= 30 dias). Então:

0,289*30 = 8,67 dias, o que poderemos arredondar para 9 dias.

Assim, teremos que:

1,524 anos = 1 ano, 6 meses e 9 dias <--- Esta é a resposta expressa em ano, meses e dias.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.