Question

Dadas as matrizes A= $\left[\begin{array}{ccc}4&2&1\\0&5&8\\-3&2&10\end{array}\right]$ B= $\left[\begin{array}{ccc}3&0&0\\10&-2&-2\\-1&6&6\end{array}\right] C = \left[\begin{array}{ccc}0&-1&2\\5&0&6\\2&1&1\end{array}\right]$, marcar C para as certa e E para as errada.

( ) Det(A) + Det(B) - Det(C) = 100

Answer 1

Pra calcularmo o determinante de um matriz ... 
fazemos a diagonal principal( \ ) subtraído da secundária( / ) ...

A =

| 4  2  1 | 4  2
| 0  5  8 | 0  5
|-3 2  10|-3  2

Det = [ (4.5.10) + (2.8.-3) + (1.0.2) ] - [ (1.5.-3) + (4.8.2) + (2.0.10) ]

Det = [ 200 - 48 + 0 ] - [ - 15 + 68 + 0 ]

Det =  152 - 53 

Det = 99 

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B 

| 3  0  0 | 3  0
|10-2- 2 |10-2
|-1  6  6 |-1  6 

Det = [(3.-2.6) + (0.-2.-1) + (0.10.6) ] - [(0.-2.-1) + (3.-2.6) + (0.10.6)] 

Det = [ - 36 + 0 + 0 ] - [ 0 - 36 + 0 ]

Det = -36 + 36 

Det = 0 

========================================================

C 

| 0 -1  2 | 0 -1
| 5  0  6 | 5  0
| 2  1  1 | 2  1 

Det = [ (0.0.1) + (-1.6.2) + (2.5.1) ] - [ (2.0.2) + (0.6.1) + (-1.5.1) ] 

Det = [ 0 - 12 + 10 ] - [ 0 + 0 - 5 ] 

Det = -2 + 5 

Det = 3 

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Agora fazendo ... 

Det A + det B - Det C  

99 + 0 - 3 

99 - 3 = 96 

96 ≠ 100                        Incorreta!                                  ok