Question

Na primeira fase de um campeonato de xadrez organizado em uma escola, cada participante joga uma única vez contra cada um dos outros. Sabendo que foram realizadas 66 partidas nessa fase, quantas pessoas participaram do campeonato?
*Note que cada participante não joga contra si mesmo. Além disso, a partida entre os participantes A e B e a partida entre B e A é a mesma*

Answer 1

12 participantes, 

O primeiro joga com outros 11
O segundo joga 10, pois ja jogou com o primeiro
O terceiro joga 9, pois ja jogou com o primeiro e segundo.
E assim em diante... O resultado é 12.

Answer 2

12 pessoas participaram do campeonato.

Observe que o enunciado deixa claro que a partida entre os participantes A e B e a partida entre B e A é a mesma, ou seja, a ordem não é importante.

Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Como um jogo de xadrez envolvem duas pessoas, então k = 2. Além disso, temos que C(n,2) = 66.

Assim,

$\frac{n!}{2!(n-2)!}=66$

$\frac{n(n-1)(n-2)!}{2(n-2)!}=66$

n(n - 1) = 132

n² - n - 132 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-1)² - 4.1.(-132)

Δ = 1 + 528

Δ = 529

$n=\frac{1+-\sqrt{529}}{2}$

$n=\frac{1+-23}{2}$

$n'=\frac{1+23}{2}=12$

$n''=\frac{1-23}{2}=-11$.

Como n é uma quantidade, então não podemos utilizar o valor negativo.

Portanto, a quantidade de pessoas que participaram do campeonato de xadrez é igual a 12.

Para mais informações sobre combinação, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/9016691