Question

O triângulo abc é isosceles com ab=ac. Os vértices B e C são, respectivamente, (15,1) e (19,3).
Se o vértice A pertence ao eixo das ordenadas (0y), sua ordenada é igual a:
a) 35
b) 36
c) 37
d) 38
e) 39

Answer 1

Uma vez que o triângulo é isósceles, com AB = AC, precisamos calcular as distâncias entre esses pontos e igualá-las, para então descobrir o valor de Ya.

Além disso, uma vez que o ponto A está sobre o eixo das ordenadas (eixo Y), o valor de X é igual a zero.

Para os cálculos, vamos utilizar a fórmula de distância entre dois pontos:

D = √ (Xa - Xb)² + (Ya - Yb)²

Começamos calculando a distância entre A e B:

Dab = √ (Xa - Xb)² + (Ya - Yb)²

Dab = √ (0 - 15)² + (Ya - 1)²

Dab = √ 225 + (Ya - 1)²

Agora, calculamos a distância entre A e C:

Dac = √ (Xa - Xc)² + (Ya - Yc)²

Dac = √ (0 - 19)² + (Ya - 3)²

Dac = √ 361 + (Ya - 3)²

Então, podemos igualar as equações, pois como dito anteriormente, Dab = Dac.

Dab = Dac

√ 225 + (Ya - 1)² = √ 361 + (Ya - 3)²

Retirando as raízes de ambos os lados, temos:

225 + (Ya - 1)² = 361 + (Ya - 3)²

Ya² - 2Ya + 1 = Ya² - 6Ya + 9 + 136

4Ya = 144

Ya = 36

Portanto, o valor da ordenada do ponto A é 36.


Alternativa correta: A.