Question

Sendo, L(x)= R(x) – C(x) Onde, a função custo é dada por C(x)= 50x + 10000 e a função receita mensal pro R(x)= 130x, onde x é a quantidade de pneus produzidos e vendidos
a)Qual a função lucro?
b) Qual o custo para produzir 500 pneus em um mês?
c) Qual a receita para produção de 600 pneus em um mês?
d)A partir de quantos pneus produzidos em um mês a empresa passa a ter lucro?

Answer 1

a) Para descobrir a função do lucro(L), em função de x, basta substituir as funções R(x) e C(x) pelo o que elas representam.

L(x)= R(x) - C(x)
L(x)= (130x) - (50x+10000)
L(x)= 130x-50x-10000
L(x)= 80x-10000

b) É só substituir o x, na função C(x), por 500

C(x)=50x+10000
C(500)= 50(500)+10000
C(500)= 25000+10000
C(500)= 35000 -----------> R$35 000,00 é o custo para produzir 500 pneus.


c) É só substituir o x, na função R(x), por 600.

R(x)= 130x
R(600)= 130(600)
R(600)= 78000 --------> R$78 000,00  é a receita de 600 pneus.


d) Vamos utilizar a fórmula que encontramos no exercício a), substituindo o L(x) por zero para descobrir qual é a quantidade mínima de pneus para o produtor não ter mais prejuízo.

L(x)= 80x-10000
0= 80x-10000
10000=80x
10000/80= x
x= 125 ---------> A partir de 125 pneus produzidos, a empresa passará a ter                                                                                                                lucro.

Se não entendeu essa última, eu explico novamente. Ao produzir 125 pneus, a empresa gerará uma receita de R$16 250,00 , porém ela possui uma despesa de R$16 250,00. Ou seja, ela não terá lucro nem prejuízo. Se ela produzisse 126 pneus ou mais, ela teria lucro.

Answer 2

As respostas são as seguintes:

Letra a. Fórmula é L(x) = 80x + 10000

Letra b. O custo é R$ 35 000,00.

Letra c. A receita será R$ 78 000,00.

Letra d. O lucro é a partir de 126 pneus.

Vamos à explicação!

Vou resolver cada alternativa:

Letra a. L(x) = 80x + 10000

Para encontrarmos a função lucro, substituímos as duas outras funções na fórmula do lucro e simplificamos ela:

L(x)= R(x) – C(x)

L(x) = 130x - 50x + 10000

L(x) = 80x + 10000

Letra b. R$ 35 000,00

A fórmula de custo é a C(x).

Devemos fazer x=500 nela:

C(x)= 50x + 10000

C(x) = 50 . 500 + 10000

C(x) = 25000 + 10000

C(x) = 35000 reais

Letra c. R$ 78 000,00

A fórmula da receita é a R(x).

Devemos fazer x = 600 nela:

R(x)= 130x

R(x) = 130 . 600

R(x) = 78000 reais

Letra d. 126 pneus

Para ter lucro, L(x) deve ser maior que 0:

L(x) = 80x + 10000

0 = 80x + 10000

80x = - 10000

x = $\frac{-10000}{80}$

x = 125 pneus

Entretanto, com 125 o lucro será igual a 0. Dessa forma, a partir de 126 pneus a empresa terá lucro.

Espero ter ajudado!

*Outra questão com tema similar*

https://brainly.com.br/tarefa/48527762